כפל מטריצות. מחשבון מטריצות

דוגמא נבחן את המטריצה מטריצה זו מייצגת את ההעתקה הלינארית הבאה: לאחר מציאת והפעלת נקבל כי המטריצה המייצגת את T הינה כאשר לכן לפי התכונות של מטריצה מייצגת מתקיים במילים פיזיקליות, ההעתקה מכפילה את הכוח בכיוון 135 מעלות כפל בין שתי מטריצות: התהליך שבו נשתמש בכפל מטריצות יהיה לסכום מכפלות
Your browser is no longer supported by the system התאמה חשובה זו היא בין מרחב ההעתקות הליניאריות למרחב המטריצות מהגודל המתאים

[סיכום] כפל מטריצות

.

3
סיכום מקיף על מטריצות(נוסחאות,הגדרות ומשפטים)
לא מומלץ לעשות בתירגול הוכחה: נסמן קל לראות שבני האגפים מקבלים מטריצה מגודל
אלגברה לינארית/מכפלת מטריצות
תכונותיה של מכפלה זו נחקרות במסגרת , אך היא אינה שימושית במיוחד בתחומים אחרים
מחשבון מטריצות
האם הדבר נכון לכל שדה? הדבר אינו נכון לגבי ה: הסיכוי שמטריצה אקראית מעל למספרים הממשיים תהיה לכסינה הולך ופוחת ככל שסדר המטריצה גדל
ניתן לעשות כפל בין מטריצות רק בתנאים ספציפיים תרגיל ראינו למעלה שלכל מטריצה מתקיים שהמטריצה הינה סימטרית
דבר זה חשוב במיוחד לצורך העלאה בחזקה של מטריצות שאינן אלכסוניות, אך הן לכסינות נובע בקלות שהעמודה ה-j בכפל AB שווה לסכום עמודות A כפול הקבועים המתאימים מהעמודה ה-j של B

[סיכום] כפל מטריצות

גם להיפך מתקיים פתרון נוכיח הכלה דו כיוונית.

מטריצה
במקום זאת, תוכל לנסות להשתמש numpy
The Center for Educational Technology
דוגמא: אם אזי הגדרה: מטריצה נקראת סימטרית אם היא שווה למשוחלפת של עצמה; כלומר השורות והעמודות שלה זהות
מטריצה
עבור המרוכבים ההוכחה הינה דומה, פשוט מקבלים עבור וקטור מרוכב כללי מתקיים ש ואז בעזרת טענה דומה מקבלים שכל איברי המטריצה הינם אפס
הערה: אמנם לא כל העתקה ניתן להביא לצורה יפה כזו, אך כאשר נלמד את נאפיין בדיוק את כל ההעתקות הלינאריות מעל המרוכבים לפי צורות הז'ורדן שלהן אבל אין לי כוח להיכנס עכשיו להגדרת הבסיס
מעל הממשיים סכום אחדות לעולם אינו מתאפס ולכן השיוויון הנ"ל לא ייתכן התיעוד ייתן לך טעם לאיך זה עובד, אבל בכנות, לא הבנתי לגמרי איך להשתמש בו עד שקראתי את התשובה הזו ופשוט שיחקתי איתי לבד

כפל מטריצות

באופן כללי יהיו כך שכל הכפלים הבאים מוגדרים מבחנית גדלי המטריצות אזי מתקיים במילים אחרות: כאשר הכפל מוגדר אפשר להכפיל בלוקים של מטריצה כאילו היו איברים במטריצה! דוגמה למטריצה ב, מַטְרִיצָה Matrix היא מערך דו-ממדי, שרכיביו הם , לרוב , או איברים ב כללי יותר.

12
The Center for Educational Technology
למעשה זהו מקרה פרטי של הכפל הרגיל עבור מטריצה ומטריצה , ולכן התוצאה שנקבל היא מטריצה 1 על m הלא הוא וקטור שורה
מחשבון מטריצות
קבוצת הפתרונות היא ו בקיץ לא לומדים שדות סופיים מצא מקרה שבו אין פתרונות למערכת הלא הומוגנית, אך יש 7 פתרונות למערכת ההומוגנית פתרון נביט במטריצה ובוקטור הפתרונות
מחשבון מטריצות
הרכיבים הם בדרך כלל מספרים - כך למשל "מטריצה ממשית" היא מטריצה שרכיביה , ו"מטריצה מרוכבת" היא מטריצה שרכיביה